Eje 2, Actividad 5.                                                                  Junio 2014.

Planteamiento 1.

Al derrotar a la bruja Morgana, el rey Arturo y sus tres caballeros de la mesa redonda (Lanzarote, Gauvain y Tristán) regresan al castillo de Camelot. De pronto se encuentran con cuatro caminos (A, B, C y D), y todos llevan a Camelot. Feliz por la victoria, Arturo y sus caballeros deciden hacer una competencia, cada uno por un camino diferente; además, cada uno montaba un caballo de distinto color (blanco, plateado, marrón y negro).

Se sabe que:

                El caballero de caballo blanco toma el camino D.

                El camino D y B presentan muchas dificultades, al contrario de A y C, que son caminos más sencillos.

                El caballero de caballo marrón toma el camino A.

                Gauvain toma el camino B.

Procedimiento de solución del problema.

Estas son las conjeturas que percibo en el planteamiento del problema:

           

            CONJETURAS:

1.    Cuatro jinetes W(Rey Arturo), X(Lanzarote), Y(Gauvain) y Z(Tristán).

2.    Eligen uno de cuatro caminos disponibles: A, B, C, y D.

3.    Y van en cuatro caballos: m(blanco), n(plateado), o(marrón) y p(negro).(¿Hay caballos plateados?)

4.    El caballero de m elige el camino D. (m, D).

5.     Rutas D y B: difíciles, rutas A y C: fáciles. (¿Qué podrá significar esto?, ¿Cómo afecta en la búsqueda de la solución?, ¿Sera un dato importante o una trampa de distracción?).

6.    El jinete de o recorre el camino A. (o, A).

7.    Y se encamina por B. (Y={…, B}).

8.    En el planteamiento no está definido el objetivo:

a.    I.¿Quién gano la competencia llegando primero?

b.    II.¿en qué orden llegaron?

c.    III.¿Cuál era el caballo de cada jinete?

d.    IV.¿Qué camino tomo cada caballero?

e.    Voy a dar por hecho que lo que se me pide es que responda las preguntas III y IV.

Un diagrama, concentrando la información que tenemos hasta el momento, reflejaría:

Conjetura	Jinete	Caballo	Camino
4		m	D
6		o	A
7	Y		B

Llenando los huecos, tendremos que:

9      Arturo(W) no cuenta como Caballero, es el Rey. No se le pueden aplicar las conjeturas 4 o 6, y considerando la conjetura 7, su camino es C, su caballo puede ser n o p, y el caballo que resultase descartado, correspondería al caballero Y.

10   Siendo (W) además de Rey, un personaje mítico, debería corresponderle el caballo Plateado.

Agregamos esta información a nuestra tabla:

Conjetura	Jinete	Caballo	Camino
4		m	D
6		o	A
7	Y		B
9, 10	W	n	C

Ahora podemos ver que:

11   A (Y) le corresponde (p).

12   Siendo Lanzarote (Lancelot), según la historia, el Caballero más importante, debe haber tomado el segundo turno de escoger un camino, (W) ya había escogido (C), un camino cómodo, Luego, Sir (X) aprovecharía su ventaja para elegir (A).

13   Ya todo está despejado, queda un lugar vacante que será llenado por un jinete sin asignar: (Z)

Finalmente, la solución se representaría de la siguiente manera:

Conjetura	Jinete	Caballo	Camino
4, 13	Z	m	D
6, 12	X	o	A
7, 11	Y	p	B
9, 10	W	n	C

Resumiendo y sustituyendo valores, tenemos:

Solución

El Rey Arturo             montaba a Plateado               eligió el camino C

Sir Lanzarote              montaba a Marrón                 eligió el camino A

Sir Gauvian                montaba a Negro                   eligió el camino B y

Sir Tristán                   montaba a Blanco                  eligió el camino D      

Planteamiento 2

Almorzaban juntos tres políticos: el señor Blanco, el señor Rojo y el señor Amarillo. Uno llevaba corbata blanca, otro, corbata roja, y el otro, corbata amarilla, pero no necesariamente en ese orden.

-“Es curioso”- dijo el señor de corbata roja- “Nuestros apellidos son los mismos que nuestras corbatas, pero ninguno lleva la que corresponde al suyo”.

-“Tiene usted razón”- dijo el señor Blanco.

¿De qué color llevaba la corbata el señor Amarillo, el señor Rojo y el señor Blanco, respectivamente?

a) Blanco, rojo, amarillo.

b) Rojo, amarillo, blanco.

c) Amarillo, blanco, rojo.

d) Rojo, blanco, amarillo.

e) Blanco, amarillo, rojo.

Procedimiento de solución del problema.

Conjeturas:

1.      Los políticos de apellido Blanco(B), Rojo(R) y Amarillo(A) usan corbata de color(b, r y a) diferente al de su apellido.

2.      La persona que lleva (r) hace la observación de las corbatas y los apellidos.

3.      “Nuestros apellidos son los mismos que nuestras corbatas, pero ninguno lleva la que corresponde al suyo”.

4.      (B)  le concede la razón. (Luego, (B) no corresponde con (r), y dado que está aceptado que no tiene la corbata del mismo color que indica su apellido, (B) tiene (a).

5.      La pregunta dice: ¿De qué color llevaba la corbata el señor Amarillo, el señor Rojo y el señor Blanco, respectivamente? (La forma de la pregunta me indica que se debe respetar la secuencia, el orden en que detallan a los políticos, o sea primero A, luego R y al final B {A,R,B}).

6.      Se nos da seis diferentes soluciones.

a) Blanco, rojo, amarillo.

b) Rojo, amarillo, blanco.

c) Amarillo, blanco, rojo.

d) Rojo, blanco, amarillo.

e) Blanco, amarillo, rojo.

La información se puede representar en esta tabla:

Conjetura	Político	Corbata
	A
	R
4	B	r

Tenemos una sola conjetura que nos da la información necesaria para deducir con certeza una relación apellido-corbata, es suficiente para encontrar la solución, ya que la conjetura 3, al ser aplicada, nos da:

Conjetura	Político	Corbata
3	A	b
3	R	a
4	B	r

SOLUCIÓN:

Pregunta: ¿De qué color llevaba la corbata el señor Amarillo, el señor Rojo y el señor Blanco, respectivamente?

Respuesta: e) Blanco, amarillo, rojo.