Eje 2, Actividad 3.                                                                                      Junio de 2014.

Razonamiento Lógico-Matemático.

 Reto matemático

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

PRIMER MOMENTO, IDENTIFICACIÓN DE LOS ELEMENTOS.

Lista de elementos del problema que identifico en ‘Reto Matematico’.

Supongo que, para esto, debo hacer un intento de resolver el problema antes de conocer los métodos que nos van a enseñar, con la particularidad de que no voy a desarrollarlo completamente. Así, aquí está mi trabajo.

·         Cinco personajes a los cuales voy a sustituir el nombre por una letra. (a)Telsita, (b)Thalesa,(c) Hipotenusia, (d)Aritmética y (e)Restarin.

·         Tienen una relación con un mazo de cien cartas. Están agregando y quitando cartas (  ¡pero en todo momento hay 100 tarjetas!  ).

·         (a) quita tarjetas de número par. ( ahora hay dos montones de 50 tarjetas ).

·         (b) toma el montón de tarjetas de números impares e incluye otras 10..  ( ha incluido 10 tarjetas, x={10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100}, ahora tenemos el montón descartado de 40 y el montón favorito de 60 ).

·         (c) toma el montón descartado y lo pasa a (d). ( en realidad (c) no ha alterado los mazos, solamente convirtió el montón ‘descartado’ en ‘favorito’. Ahora seguimos al mazo de 40 cartas que tiene los números pares menos el conjunto x )

·         (d) quita las tarjetas con los múltiplos de 6 y 8. ( el mazo ‘favorito’ se puede definir como f={[(números pares del 2 al 100) – (números múltiplos de 6 y 8 contenidos del 2 al 100)] - x}, No entrare en más detalles de análisis o de sustitución de valores).

·          (e) modifica el conjunto f  quitando las barajas con los números que tienen como divisor cualquier número primo superior a 7, excluido éste.

·         Ahora, en las preguntas tenemos el problema a resolver:

o   ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? (¿se nos pide la cantidad de cartas que contiene el montón favorito?)

o   ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?(¿solo se nos pide que indiquemos cual es la carta con el número mayor escrita en ella?)

Bien, hasta aquí, creo que estoy cumpliendo con la primera parte de la actividad y he hecho el reconocimiento de los elementos.

SEGUNDO MOMENTO:

Ahora voy a aplicar el método de Polya,

PASO UNO.- Comprender el Problema.

Al final del texto se me está pidiendo dos cosas:

·         que indique la cantidad de cartas que hay en el montón favorito,

·         que indique cual es la carta con el número más alto.

PASO DOS.- Elaboración de un Plan.

Mi plan es atender cada una de las conjeturas poniendo atención a lo que cada personaje hace con el mazo de barajas. En la tabla se representan las cartas y su numeración correspondiente. Al final debe apreciarse a simple vista la solución a las dos incognitas.

PASO TRES.-Aplicación del plan.

(a) quita tarjetas de número par. ( ahora hay dos montones de 50 tarjetas ).

(b) toma el montón de tarjetas de números impares e incluye otras 10..  ( ha incluido 10 tarjetas, x={10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100}, ahora tenemos el montón descartado de 40 y el montón favorito de 60 ).

(c) toma el montón descartado y lo pasa a (d). ( en realidad (c) no ha alterado los mazos, solamente convirtió el montón ‘descartado’ en ‘favorito’. Ahora seguimos al mazo de 40 cartas que tiene los números pares menos el conjunto x )

(d) quita las tarjetas con los múltiplos de 6 y 8. ( el mazo ‘favorito’ se puede definir como f={[(números pares del 2 al 100) – (números múltiplos de 6 y 8 contenidos del 2 al 100)] - x}, No entrare en más detalles de análisis o de sustitución de valores).

(e) modifica el conjunto f  quitando las barajas con los números que tienen como divisor cualquier número primo superior a 7, excluido éste.

·         Esta parte es más complicada: debo considerar los números primos que podrían tener múltiplos dentro del montón favorito.

o   11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 y 47 son los números primos que cumplen esa condición.

·         Múltiplos dentro del monto favorito:

o   Del número 11.- 22 y 44.

o   Del número 13.- 26 y 52.

o   Del número 17.- 34 y 68.

o   Del número 19.- 38 y 76.

o   Del número 23.- 46.

o   Del número 29.- 58.

o   Del número 31.- 62.

o   Del número 37.- 74.

o   Del número 41.- 82.

o   Del numero 43.- 86.

o   Y del número 47.- 94.

PASO CUATRO.-Revisión y Verificación.

La revisión y verificación me llevo a darme cuenta que:

·         En un intento estuve tomando el mazo favorito equivocado. Corregí.

·         Más adelante vi que entre los números primos estaba considerando uno mal, número 42, y éste no es primo, el número correcto es 41. Otra corrección.

·         Al darme cuenta del error anterior, me percate que el múltiplo de éste estaría mal y lo corregí.

RESULTADO.

A la pregunta 1.- ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder?

Respuesta: Seis.

A la pregunta 2.- ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Respuesta 98.